Breng melk met water, knoflook en laurierblad aan de kook, roer de polenta erdoor en laat 1 minuut op middelhoog vuur onder voortdurend roeren koken. Dek af en laat 20 minuten op laag vuur pruttelen, af en toe roeren.
Kook de eieren 8 minuten in kokend water. Daarna afkoelen in koud water, schillen en in de lengte doormidden snijden.
Schil de ui en snijd deze in blokjes. Verhit de boter in een pan en fruit hierin de ui glazig. Bestuif met bloem en bak mee, maar laat het niet bruin worden. Giet de groentebouillon erbij en roer krachtig. Voeg de crème fraîche toe en laat 5 minuten sudderen en breng op smaak met zout, peper en mosterd.
Verwijder de knoflook en het laurierblad. Roer krachtig de olijfolie, gehakte tijmblaadjes en de geraspte Parmezaanse kaas erdoor. Breng op smaak met peper en zout.
Leg de eierhelften in de saus en verwarm ze. Spoel de dille af en schud droog. Haal de puntjes eraf, hak ze fijn en roer ze door de saus. Verdeel de saus met mosterdeieren over de romige polenta. Serveer met salade.